Những bài toán tính nhanh lớp 5 là những dạng bài toán thường gặp khi ôn luyện toán vào lớp 6. Việc thành thạo dạng toán này giúp học sinh có thể rèn luyện tư duy toán học, đồng thời rút ngắn tối đa thời gian làm bài. Cùng TAK12 tham khảo những bài toán tính nhanh lớp 5 có đáp án dưới đây!
1. Dạng 1: Nhóm các số hạng có tổng (hoặc hiệu) là số tròn chục/trăm
1.1. Kiến thức cần nhớ
Tính chất của phép cộng
Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
Tổng quan: a + b = b + a
Tính chất kết hợp: Khi cộng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
Tổng quan: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
Tính chất của phép trừ
Trừ một số cho một tổng: Muốn trừ một số cho một tổng, ta có thể lấy số đó lần lượt trừ cho hai số trong tổng.
Tổng quan: a – (b + c) = (a – b) – c
Trừ một tổng cho một số: Muốn trừ một tổng cho một số, ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số đó rồi cộng với số hạng còn lại.
Tổng quan: (a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Nhân một số với một tổng: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả với nhau.
Tổng quan: a x (b + c) = a x b + a x c
%20l%C3%A0%20s%E1%BB%91%20tr%C3%B2n%20ch%E1%BB%A5c,%20tr%C4%83m...png)
[%Included.Lớp 5%]
1.2. Bài tập vận dụng
Phương pháp giải bài toán tính nhanh nhóm các số hạng có tổng (hoặc hiệu) là số tròn chục/trăm:
- Bước 1: Xem xét các số hạng trong biểu thức.
- Bước 2: Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các số hạng với nhau sao cho tổng/hiệu của chúng là số tròn chục, tròn trăm.
- Bước 3: Tính tiếp các phép tính khác
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 349 + 602 + 651 + 398 = ?
349 + 602 + 651 + 398
= (346 + 651 ) + (602 + 398)
= 1000 + 1000 = 2000
Ví dụ 2: Tính nhanh: 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 = ?
3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000 = 7000 + 2000 = 9000
[%Included.Dangky%]
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 815 - 23 - 77 + 185
b) 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
c) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20
d) 53 - 43 + 26 + 58 - 48 + 34
e) 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
Luyện tập: Nhóm các số hạng có tổng (hoặc hiệu) là số tròn chục/trăm
2. Dạng 2: Vận dụng tính chất phép nhân
2.1. Kiến thức cần nhớ
2.2. Bài tập áp dụng
Phương pháp giải bài toán tính nhanh vận dụng tính chất phép nhân:
- Đầu tiên cần quan sát, phát hiện các đặc điểm của các số hạng, các thừa số.
- Sau đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính toán một cách nhanh chóng.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Tính: 20 x 83 + 17 x 20 = ?
20 x 83 + 17 x 20
= 20 x ( 83 + 17)
= 20 x 100 = 2000
Ví dụ 2: Tính: (12 x 26 + 12 x 53) : 79 = ?
(12 x 26 + 12 x 53) : 79
= 12 x ( 26 + 53) : 79
= 12 x 79 : 79
= 12
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 425 x 3475 + 425 x 6525
b) 3876 x 375 + 375 x 6124
c) 4 x 125 x 25 x 8
d) (145 x 99 + 145) - (143 x 102 - 143)
Luyện tập: Vận dụng tính chất phép nhân
3. Dạng 3: Biểu thức là một tích có nhiều thừa số, trong đó khi tính ra sẽ có một thừa số bằng 0
3.1. Kiến thức cần nhớ
Số 0 trong phép nhân
- Số 0 nhân với bất cứ số nào cũng bằng chính nó: 0 x a = 0
- Bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0: a x 0 = 0
- Nếu có một thừa số bằng 0, thì tích của phép tính đó cũng bằng 0 và ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
Số 0 trong phép chia
- Số 0 chia cho bất cứ số nào khác 0 cũng bằng 0: 0 : a = 0
- Không có phép chia cho 0. Ví dụ: Phép chia 1 : 0 không tồn tại.
3.2. Bài tập vận dụng
Phương pháp giải bài toán tính nhanh có biểu thức là một tích có nhiều thừa số, trong đó khi tính ra sẽ có một thừa số bằng 0:
- Đầu tiên, quan sát các biểu thức để nhận biết xem biểu thức đó có phép tính nào cho ra kết quả đặc biệt không (cho ra kết quả bằng 0).
- Sau đó, học sinh thực hiện tính toán theo cách thuận tiện nhất.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Tính biểu thức bằng cách nhanh nhất: (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 - 9) = ?
Giải
Đặt giá trị của biểu thức là S
Gọi thừa số thứ nhất: (792,81 × 0,25 + 792,81 × 0,75) = A
Lúc này ta biểu thức có dạng:
S = A × (11 × 9 - 900 × 0,1 - 9)
⇔ S = A × (11 × 9 - 900 × 0,1 - 9)
⇔ S = A × (11 × 9 - 90 - 9)
⇔ S = A × ( 99 - 90 - 9)
⇔ S = A × 0
⇔ S = 0
Vậy: Biểu thức (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 - 9) có giá trị bằng 0.
Ví dụ 2: Tính biểu thức nhanh nhất: 1238 x 3243 x (750 - 375 x 2) : 5458 = ?
Giải
Ta nhận thấy: 750 - 375 x 2 = 0
=> 1238 x 3243 x (750 - 375 x 2) = 0
=> 1238 x 3243 x (750 - 375 x 2) : 5458 = 0 : 5458 = 0
Vậy: Biểu thức 1238 x 3243 x (750 - 375 x 2) : 5458 có giá trị bằng 0.
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 12 x 45 x (90 - 30 x 3)
b) (m : 1 - m x 1) : (m x 2008 + m + 2008)
c) 
d) (5 x 4 - 20) x (1 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ 23)
4. Dạng 4: Tính nhanh tổng của một dãy số cho trước
4.1. Kiến thức cần nhớ
4.2. Bài tập áp dụng
Phương pháp giải bài toán tính nhanh tổng của một dãy số cho trước:
- Bước 1: Đưa bài toán về dạng dãy số. Sau đó xác định quy luật của dãy số để tìm ra các số hạng của dãy số.
- Bước 2: Tìm số số hạng của dãy số.
- Bước 3: Tính tổng của dãy số.
Bài tập minh họa: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,…, 52, 55, 58. Hãy tìm tổng của dãy số đó?
Giải
Ta nhận thấy: Dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,…, 52, 55, 58 là dãy số cách đều với khoảng cách giữa cách số hạng là 3 đơn vị.
=> Số số hạng của dãy là: (58 - 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng)
=> Tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,…, 52, 55, 58 là:
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + ... + 52 + 55 + 58 = (58 + 1) x 10 : 2 = 285
Vậy: Tổng dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,…, 52, 55, 58 có giá trị là 285.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29. Hãy tính nhanh tổng của dãy số đó?
Bài 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10,..., 2002, 2004. Hãy tính nhanh tổng của dãy số đó?
Bài 3: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,..., 77, 79.
a) Hãy tính nhanh tổng của dãy số đó?
b) Số thứ 10 của dãy số là số mấy?
c) Số 61 của dãy số là số thứ bao nhiêu của dãy số?
Luyện tập: Tính nhanh tổng của một dãy số cho trước
5. Dạng 5: Tính nhanh dãy phân số có quy luật
5.1. Kiến thức cần nhớ
Phép cộng phân số
Hai phân số cùng mẫu: 
Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi đưa về trường hợp cộng hai phân số có cùng mẫu số.
- Ví dụ:
Phép trừ phân số
Hai phân số cùng mẫu: 
Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi đưa về trường hợp cộng hai phân số có cùng mẫu số.
- Ví dụ:
Phép nhân phân số
Phép chia phân số
5.2. Bài tập: Tính nhanh dãy phân số có tử số bằng nhau, mẫu số là dãy số tăng theo cấp số nhân
Phương pháp tính nhanh dãy phân số có tử số bằng nhau, mẫu số là dãy số tăng theo cấp số nhân:
- Bước 1: Tìm quy luật ở dãy phân số S (Số sau = số trước x một số a)
- Bước 2: Nhân cả hai vế S với số a vừa tìm được. Khi đó sẽ xuất hiện S và a x S
- Bước 3: Trừ hai vế cho nhau để ra kết quả cần tìm
Ví dụ minh họa
Tính: 
Giải
Đặt: 
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 
b) 
c) 
Bài tập ôn luyện
5.3. Bài tập: Tính nhanh dãy phân số có quy luật triệt tiêu lẫn nhau
Phương pháp tính nhanh dãy phân số có quy luật triệt tiêu lẫn nhau:
Cách nhận biết quy luật: Các phân số có cùng tử số và mẫu số của các phân số là tích các thừa số được lặp lại. VD:
Khi bài toán chưa cho dạng tích ở mẫu, ta cần phân tích mẫu số thành các tích các thừa số được lặp lại. Nếu hiệu giữa hai thừa số ở mẫu số của mỗi phân số đều bằng nhau và bằng đúng tử số thì ta áp dụng công thức tổng quát sau cho từng phân số:
Ví dụ minh họa
Tính: 
Giải
Có:
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 
b) 
Bài tập ôn luyện
Bài viết vừa rồi đã chia sẻ những bài toán tính nhanh lớp 5 từ cơ bản đến nâng cao có lời giải chi tiết. Đồng thời, TAK12 đã tổng hợp thêm một số dạng bài tập vận dụng phương pháp tính nhanh để học sinh rèn luyện thêm. Hy vọng nội dung trên hữu ích với các bạn học sinh lớp 5 đang trong quá trình ôn thi vào 6.
[%Included.TAK12%]