Công thức tính góc ngoài tam giác (siêu hay).

Công thức tính góc ngoài tam giác (siêu hay)

Bài viết Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết Toán 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

- Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

Cho tam giác ABC, vẽ tia đối CD của tia CB, khi đó $\widehat{ACD}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC.

- Tính chất

+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ta có: ${\widehat{A}}_1;{\widehat{B}}_1;{\widehat{C}}_1$ lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A; B; C của tam giác ABC.

Khi đó:

$\widehat{A_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C_2}$

$\widehat{B_1}=\widehat{A_2}+\widehat{C_2}$

$\widehat{C_1}=\widehat{B_2}+\widehat{A_2}$

- Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó:

${\widehat{A}}_1>{\widehat{B}}_2;{\widehat{A}}_1>{\widehat{C}}_2$(Hình trên)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính số đo x trong hình vẽ sau

Lời giải:

Xét tam gác ABC có góc $\widehat{CAD}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Ta có:

$\widehat{CAD}=\widehat{ACB}+\widehat{CBA}$ (định lý góc ngoài của tam giác)

Mà $\widehat{CAD}=60°$; $\widehat{ACB}=2x$; $\widehat{ABC}=x$ thay vào ta có:

$60°=2x+x$

$3x=60°$

$x=60°:3$

$x=20°$

Vậy $x=20°$.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng $100°$, $3\widehat{A}=2\widehat{B}$.

Tính số đo góc $\widehat{B};\widehat{C}$.

Lời giải:

Trên tia đối của tia CB, vẽ tia CE

Ta có: Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC là góc $\widehat{ECA}=100°$

Vì $\widehat{ECA}$ và $\widehat{BCA}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{ECA}+\widehat{BCA}=180°$

Thay $\widehat{ECA}=100°$ và ta có:

$100°+\widehat{BCA}=180°$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=180°-100°$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=80°$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{ECA}$ (tính chất góc ngoài tam giác)

$\widehat{A}+\widehat{B}=100°$   (1)

Mà $3\widehat{A}=2\widehat{B}\Rightarrow \widehat{A}=\frac{2\widehat{B}}{3}$ thay vào (1) ta có:

$\frac{2\widehat{B}}{3}+\widehat{B}=100°$

$\left(\frac{2}{3}+1\right)\widehat{B}=100°$

$\frac{5}{3}\widehat{B}=100°$

$\widehat{B}=100°:\frac{5}{3}$

$\widehat{B}=60°$

Vậy góc $\widehat{B}=60°$; $\widehat{ACB}=80°$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:

• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường hay, chi tiết

• Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân hay, chi tiết

• Công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo hay, chi tiết

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hay, chi tiết

• Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ thuận hay, chi tiết